The Key | 每天的關鍵

乘法視覺化動畫程式。本工具透過簡單的動畫，幫助我們更深入的理解乘法的運算過程。 使用的步驟如下： 輸入因數： 在「因數 1」和「因數 2」這兩個輸入框中，分別輸入您想要計算乘法的兩個正整數。 例如，如果您想計算 4 x 6，則在「因數 1」中輸入 4，在「因數 2」中輸入 6。 開始動畫： 點擊「開始動畫」按鈕。 觀看動畫： 程式會在畫布上顯示一個矩形網格，並以動畫方式逐步填滿格子，同時顯示乘法結果中的數字。 您可以觀察數字是如何依序填入格子中，以及最終的乘法結果。 重新計算： 若要計算不同的乘法，請重複步驟 2 和 3，輸入新的因數，然後再次點擊「開始動畫」按鈕。 乘法動畫 乘法視覺化 因數 1: 因數 2: 開始動畫 請輸入因數並點擊 "開始動畫"

Gibberlink 技術：人工智慧的高效溝通模式 2025 年 2 月，一段影片在網路上瘋傳，影片中兩個 AI 在對話中切換到一種人類無法理解的聲音模式 。這項技術名為 Gibberlink，隨即引發了熱烈討論。Gibberlink 是一種創新的通訊協定，為了增強 AI 語音助理之間的互動效率 。 Gibberlink 的誕生 Gibberlink 的誕生源於 ElevenLabs 倫敦駭客松，由 Boris Starkov 和 Anton Pidkuiko 這兩位軟體工程師共同開發 。這個項目的靈感來自一個簡單的想法：如果 AI 助理之間的對話只需要傳遞訊息，為何還要使用效率低落的人類語言呢？ 他們認為，在 AI 助理可以撥打和接聽電話的時代，它們之間的溝通若能擺脫人類語言的限制，將能大幅提升效率、節省資源和時間 。Gibberlink 在該駭客松中贏得了全球最高獎項，也因此受到科技界的關注 。 Gibberlink 的運作原理 Gibberlink 的核心是 ggwave，這是一個透過聲音傳輸資料的開源函式庫 。AI 助理會先以人類語言開始對話，一旦識別出對方也是 AI 助理，就會立即切換到 Gibberlink 模式 。此時，通訊方式會從自然語言轉變為調變的聲波，類似於 1980 年代數據機撥接網路時發出的聲音 。 Gibberlink 的運作流程如下： 發送方將資料轉換成一系列的聲音模式。 接收方將這些聲音解碼回數位資料。 更具體地說，Gibberlink 使用多頻率頻移鍵控 (FSK) 調變方案。待傳輸的資料首先被分成 4 位元的區塊。在每個時間點，使用 6 個音調傳輸 3 個位元組 - 每個 4 位元區塊一個音調。這 6 個音調在 4.5kHz 範圍內發射，分為 96 個等間距的頻率。 傳輸的開始和結束都標有特殊的聲音標記 (#13)。接收器會偵聽這些標記並記錄之間的聲音資料。然後對錄製的資料進行傅立葉變換以獲得頻譜。檢測到的頻率以與編碼相同的方式解碼回二進制資料。最後執行 Reed-Solomon 解碼以獲得原始資料。 此外，Gibberlink 也可作為大型語言模型 (LLM) 中的工具呼叫函數。當兩個 AI 助理確認彼此的身分後，便可透過 Gibberlink 觸發 LLM 中的特定功能，例如執行程式碼或存取外部資料庫等 。 Gibberlink...

VIX 恐慌指數：深入解析與投資策略 VIX 恐慌指數，全名為芝加哥選擇權交易所市場波動率指數 (Chicago Board Options Exchange Market Volatility Index)，是金融市場中備受關注的指標。它被廣泛用於衡量市場對未來波動性的預期，特別是反映投資者對美國股市未來 30 天的風險情緒和信心水平。 由於 VIX 指數通常在市場下跌和不確定性增加時上升，因此也被稱為「恐慌指數」或「恐懼指數」。  關鍵重點： VIX 恐慌指數越高，表示市場預期未來波動性越大，這可能是由市場對未來的不確定性增加或預期將有重大事件發生所導致。 VIX 指數與股市走勢通常呈現反向關係，但並非絕對。 高 VIX 指數可能預示著市場恐慌，但也可能是一個逆向操作的信號，表示市場可能即將觸底反彈。 VIX 相關產品通常更適合短期交易和避險，而不是長期投資。 投資者在使用 VIX 指數時，應結合其他市場指標和分析方法進行綜合判斷，才能制定更有效的投資策略。 VIX 恐慌指數的定義和計算方式 VIX 恐慌指數的計算基礎是標準普爾 500 指數的選擇權價格。 具體而言，它是通過將標普 500 指數未來 30 天的認售選擇權 (Put Option) 和認購選擇權 (Call Option) 的加權價格結合起來計算得出的。 VIX 指數的目標是反映投資者對美國股市未來波動的看法，即投資者預期標普 500 指數在未來 30 天會出現的波動幅度。 VIX 指數越高，表示市場預期的波動性越大；反之，VIX 指數越低，則表示市場預期的波動性越小。 值得注意的是，較高的 VIX 值並不一定代表熊市，它反映的是市場波動的方向，包括正向和反向的變化。 VIX 指數的計算方式主要基於選擇權價格和隱含波動率。 選擇權是一種金融衍生品，賦予買方在特定時間以特定價格買入 (認購選擇權) 或賣出 (認售選擇權) 標的資產的權利，但這並非一項必須履行的責任。 選擇權的價格會受到多種因素影響，其中之一是隱含波動率，它反映了市場對標的資產未來波動性的預期。 隱含波動率越高，選擇權價格就越高，表示市場預期的波動性越大。VIX 指數是對未來 30 天標準普爾 500 指數變異數的風險中性期望值，以年化標準差表示。 風險中性期望值是指在假設所有投資者都是風險中性的情況下，對未來價格的預期值。 ...